Berechnung des Kurswinkel

Sobald zwei GPS-Positionen bekannt sind kann die Fahrtrichtung bestimmt werden. Die Fahrtrichtung wird als Kurswinkel gespeichert. Der Kurswinkel ist der Winkel zwischen der gefahrenen Richtung und der Nordrichtung.

Ein Kurswinkel von 0° bedeutet also, das Fahrzeug fährt nach Norden. 90° Richtung Osten, 180° nach Süden und 270° nach Westen. Das entspricht der übliche Definition des Kurswinkels.

(5.20)	$\displaystyle P_1$	$\textstyle =$	$\displaystyle (x_1,y_1)$
(5.21)	$\displaystyle P_2$	$\textstyle =$	$\displaystyle (x_2,y_2)$
(5.22)	$\displaystyle \vec{a}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \left({0 \atop {1}}\right) \mbox{~~~~~~~~~~~~~~die Nordrichtung}$
(5.23)	$\displaystyle \vec{b} = \overrightarrow{P_1 P_2}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \left({ x_2-x_1 \atop {y_2-y_1}}\right)$
(5.24)	$\displaystyle \mbox{gesuchter Winkel}$	$\textstyle :$	$\displaystyle \varangle(\vec{a},\vec{b})$
(5.25)	$\displaystyle \vec{a}\cdot{}\vec{b}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \vert\vec{a}\vert * \vert\vec{b}\vert * \cos \varangle(\vec a,\vec b)$
(5.26)	$\displaystyle \vec{a}\cdot{}\vec{b}$	$\textstyle =$	$\displaystyle a_xb_x + a_yb_y$
(5.27)	$% latex2html id marker 6070 $\displaystyle \mbox{aus \ref{kw1}: }\cos \varangle(\vec a,\vec b)$$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{\vec{a}\vec{b}}{ \vert\vec{a}\vert * \vert\vec{b}\vert}$

Mit der Gleichung 5.28 kann der Kurswinkel hinreichend genau bestimmt werden. Es ist wieder zu beachten, dass das GPS-Koordinatensystem nicht kartesisch ist und deshalb die Punkte vor Beginn der Berechnung in ein kartesisches System übertragen werden müssen. Als direktes Ergebnis der Gleichung wird der kleinste Winkel zwischen der Fahrtrichtung und der Nordrichtung bestimmt. Wenn sich das Fahrzeug Richtung Westen bewegt, also wenn

, dann ist $360\mbox{\textdegree} - \varangle(\vec a,\vec b)$ der gesuchte Kurswinkel, ansonsten ist $\varangle(\vec a,\vec b)$ direkt der Kurswinkel.